Construire des carrés

En géométrie, un carré est un quadrilatère régulier, ce qui signifie qu’il a quatre côtés égaux et quatre angles égaux (angles à 90 degrés ou (angles à 100 degrés ou angles droits). Il peut également être défini comme un rectangle dans lequel deux les côtés adjacents ont la même longueur. Un carré avec des sommets ABCD serait noté ABCD.

Prix

Le carré est au prix de $ 4 .

Caractérisations

Un quadrilatère convexe est un carré si et seulement s’il est l’un des suivants

• un rectangle avec deux côtés égaux adjacents
• un losange avec un angle au sommet droit
• un losange avec tous les angles égaux
• un parallélogramme avec un angle au sommet droit et deux côtés égaux adjacents
• un quadrilatère à quatre côtés égaux et quatre angles droits
• un quadrilatère où les diagonales sont égales et sont les médiatrices l’une de l’autre, c’est-à-dire un losange à diagonales égales
• un quadrilatère convexe à côtés successifs a, b, c, d dont l’aire est A = 1/2(a² + c²) = 1/2(b< sup>2 + d²)

Propriétés

Un carré est un cas particulier d’un losange (côtés égaux, angles égaux opposés), un cerf-volant (deux paires de côtés égaux adjacents), un trapèze (une paire de côtés opposés parallèles), un parallélogramme (tous côtés opposés parallèles), un quadrilatère ou tétragone (polygone à quatre côtés), et un rectangle (côtés opposés égaux, angles droits) et a donc toutes les propriétés de toutes ces formes, à savoir :

• Les diagonales d’un carré se coupent en leur milieu et se rejoignent à 90°
• Les diagonales d’un carré coupent ses angles en leur milieu.
• Les côtés opposés d’un carré sont à la fois parallèles et de même longueur.
• Les quatre angles d’un carré sont égaux. (Chacun est 360°/4 = 90°, donc chaque angle d’un carré est un angle droit.)
• Les quatre côtés d’un carré sont égaux.
• Les diagonales d’un carré sont égales.
• Le carré est le cas n=2 des familles de n-hypercubes et n-orthoplexes.
• Un carré a le symbole Schläfli. Un carré tronqué, t, est un octogone. Un carré alterné, h, est un digon.

Autres faits

• Un carré peut également être défini comme un parallélogramme avec des diagonales égales qui coupent les angles.
• Si une figure est à la fois un rectangle (angles droits) et un losange (longueurs d’arêtes égales), alors c’est un carré.
• Si un cercle est circonscrit autour d’un carré, l’aire du cercle est π/2 (environ 1,5708) fois l’aire du carré.
• Si un cercle est inscrit dans le carré, l’aire du cercle est π/4 (environ 0,7854) fois l’aire du carré.
• Un carré a une aire plus grande que tout autre quadrilatère de même périmètre.
• Un pavage carré est l’un des trois pavages réguliers du plan (les autres sont le triangle équilatéral et l’hexagone régulier).
• Le carré est en deux familles de polytopes en deux dimensions : l’hypercube et le polytope croisé.
• Le carré est un objet hautement symétrique. Il y a quatre lignes de symétrie de réflexion et il a une symétrie de rotation d’ordre 4 (par 90°, 180° et 270°). Son groupe de symétrie est le groupe dièdre D4.

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